NOW，接著上次《從自身所學(xué)所用通俗理解電路及電磁場(chǎng)（上）》，接著為大家分享。

 

 

雖然現(xiàn)在我們使用的頻率越來越高，但是目前的測(cè)試設(shè)備也越來越先進(jìn)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出使用的頻率。我們假設(shè)用泰克(Tektronix)TDS3000C系列示波器觀察300MHz高頻信號(hào)波形。TDS3000C的采樣頻率是5GS/s，可以理解為每秒鐘采樣5G次，300MHz信號(hào)一個(gè)周期可以采樣16.7個(gè)點(diǎn)，基本上可以比較清晰反應(yīng)一個(gè)完整的周期了，假設(shè)信號(hào)從直流電壓Vdc開始按300MHz正弦波規(guī)律變化。

 

 設(shè)導(dǎo)線單根長(zhǎng)度為0.25米，對(duì)300MHz信號(hào)來說就是1 / 4波長(zhǎng)長(zhǎng)度，信號(hào)電壓為Vdc，我們把信號(hào)按正弦波規(guī)則從Vdc降為0V，所花時(shí)間為1 / 4周期，1周期 = 1 / 300M = 3.33nS。傳輸線上電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布如下圖：

因?yàn)樾盘?hào)電壓按300MHz正弦波規(guī)則從Vdc下降為0V，如上圖，靠近信號(hào)源的(1)處的電壓被信號(hào)源牽引而電壓降低，對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)就變小,相應(yīng)的，(1)對(duì)(2)產(chǎn)生影響，依次類推到負(fù)載(R)。為了分析的更清晰，我們對(duì)上圖的各點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的量化，假設(shè)負(fù)載為20歐姆，Vdc電壓為20V，取電池中心點(diǎn)為參考點(diǎn)，那么正極為10V，負(fù)極為-10V，四分之一周期后的波形如下圖所示。

標(biāo)識(shí)(1)處正極為10*Cos(75) = 2.6V，(2)處正極為10*Cos(60)=5V,依次類推。兩導(dǎo)線對(duì)稱點(diǎn)之間的電壓從負(fù)載20V到信號(hào)源0V依次變小，必然在兩根導(dǎo)線線方向上也表達(dá)出來。比如(1)與(2)的線電壓差就有2.4V，因?yàn)槔硐雽?dǎo)線內(nèi)部是不允許有電場(chǎng)的，那么這個(gè)因?yàn)殡妶?chǎng)正弦分布引起的導(dǎo)線線電壓差必須要由另外一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)來抵消。這個(gè)時(shí)候，必須要降低(1)、(2)之間的導(dǎo)線電流，電流對(duì)應(yīng)的是磁場(chǎng)，變小的磁場(chǎng)產(chǎn)生一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)抵消(1)、(2)的導(dǎo)線線電壓差，依次類推到負(fù)載，于是導(dǎo)線上的電流也是按照正弦波規(guī)律從信號(hào)源的0A到負(fù)載最大值的1A。

 

 

1、  信號(hào)源電壓是正弦波變化，導(dǎo)線上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)就一定是正弦波變化？相位就一定相同？
 

2、  電壓一定，負(fù)載一定，最大電流是一定的，若在這個(gè)電流下的正弦波磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)滿足不了導(dǎo)線線電壓差，情況將如何？

這兩個(gè)問題，前者確認(rèn)是否只有正弦波才能符合傳輸線傳輸，后者提出了阻抗匹配概念，這兩個(gè)問題在后面進(jìn)一步講解。
 

 

信號(hào)源按300MHz正弦規(guī)則從正向最大值變?yōu)榉聪嘧畲笾担簿褪?/2周期，傳輸線長(zhǎng)度設(shè)為0.5米，也就是1/2波長(zhǎng)，所對(duì)應(yīng)的傳輸線電場(chǎng)、磁場(chǎng)波形。

注意在傳輸線中心點(diǎn)位置電壓為0V，左邊電場(chǎng)向上，右邊電場(chǎng)向下。左邊導(dǎo)線的電流也跟右邊的相反。

 

 

信號(hào)源按300MHz正弦規(guī)再?gòu)姆聪嘧畲笾底優(yōu)?V，也就是3/4周期，傳輸線長(zhǎng)度仍為為0.5米，也就是1/2波長(zhǎng)，當(dāng)負(fù)載R完全吸收傳過來的信號(hào)沒有反射的情況下，所對(duì)應(yīng)的傳輸線電場(chǎng)、磁場(chǎng)波形。這個(gè)相當(dāng)于左邊再傳過來一個(gè)1/4周期波，右邊移出一個(gè)1/4周期。
 

 

信號(hào)源按300MHz正弦規(guī)則變化完整1個(gè)周期，電壓從0開始變化，也就是相位從0開始，傳輸線長(zhǎng)度為1米，即1個(gè)波長(zhǎng)，負(fù)載R完全吸收傳過來的信號(hào)沒有反射的情況下，所對(duì)應(yīng)的傳輸線電場(chǎng)、磁場(chǎng)波形。這個(gè)相當(dāng)于在一個(gè)周期內(nèi)形成了2個(gè)方向相反的電流圈。
 

信號(hào)源按300MHz正弦規(guī)則變化完整2個(gè)周期，電壓從0開始變化，也就是相位從0開始，傳輸線長(zhǎng)度為2米，即2個(gè)波長(zhǎng)，負(fù)載R完全吸收傳過來的信號(hào)沒有反射的情況下，所對(duì)應(yīng)的傳輸線電場(chǎng)、磁場(chǎng)波形。這個(gè)相當(dāng)于在一個(gè)周期內(nèi)形成了4個(gè)電流圈。
 

信號(hào)源按300MHz正弦規(guī)則變化完整2個(gè)周期，電壓從0開始變化，也就是相位從0開始，傳輸線長(zhǎng)度為2米，即2個(gè)波長(zhǎng)，負(fù)載R完全吸收傳過來的信號(hào)沒有反射的情況下，所對(duì)應(yīng)的傳輸線電場(chǎng)、磁場(chǎng)波形。這個(gè)相當(dāng)于在一個(gè)周期內(nèi)形成了4個(gè)電流圈，用圈表示，僅為形象簡(jiǎn)化，表示半個(gè)周期，緊挨著的相反的一對(duì)為一個(gè)周期。
 

 

在msOS群內(nèi)，當(dāng)貼出這個(gè)圖的時(shí)候，就有群友認(rèn)為，這就是波粒二象性啊，當(dāng)頻率越高，圈圈的密度就越大，圈圈內(nèi)包含的就是能量，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量。一個(gè)個(gè)圈圈的從信號(hào)源傳到負(fù)載那兒去。當(dāng)這個(gè)圈圈密度足夠高，也就是能量足夠強(qiáng)，進(jìn)入量子尺寸，這個(gè)就變成了光子，既是波，又是粒子，一個(gè)個(gè)的過去，正反兩個(gè)圈圈就是一個(gè)周期的波，當(dāng)然這個(gè)只能意會(huì)，不是十分準(zhǔn)確。

 

電磁場(chǎng)的傳輸很像現(xiàn)在的高速鐵路，傳輸線兩根導(dǎo)線，如同鐵軌，要均勻?qū)R，這樣適合電場(chǎng)和磁場(chǎng)均勻無變化的向前推進(jìn)，每節(jié)車廂里裝兩個(gè)圈圈，一正一反的，一個(gè)波長(zhǎng)。這列火車有N節(jié)車廂，一直不停的往前開。

 

我們看下圖：

導(dǎo)線線方向的電壓差，由垂直圍繞導(dǎo)線的磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)來抵消。同理，導(dǎo)線 線方向的電流差，由垂直導(dǎo)線放射型的電場(chǎng)變化產(chǎn)生的反磁動(dòng)勢(shì)來抵消。只是這個(gè)變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，在實(shí)際中我們很少見到，常見的都是磁生電，所以比較難以理解。
 

傳輸線兩導(dǎo)線之間的電場(chǎng)分布如上左圖所示，當(dāng)這個(gè)電場(chǎng)變化的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)垂直于電場(chǎng)的磁動(dòng)勢(shì)，也就產(chǎn)生了磁場(chǎng)，如上右圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)，虛線為磁場(chǎng)。變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，是垂直電場(chǎng)的，垂直導(dǎo)線，圍繞導(dǎo)線的。以上兩圖都來自網(wǎng)絡(luò)。這就是傳輸線里面，電磁場(chǎng)磁生電、電生磁本質(zhì)，都是為了一個(gè)平衡。

 

從1/4波長(zhǎng)圖上我們可以看到，當(dāng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)在導(dǎo)線線方向都滿足正弦，磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)與導(dǎo)線線方向上的電壓差是線性一致的，同理，電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)跟導(dǎo)線線方向上的磁壓差是線性一致的，因?yàn)榫€性一致，若電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間若滿足一定的比例關(guān)系，則反電動(dòng)勢(shì)等于電壓差，反磁動(dòng)勢(shì)等于磁壓差。那么這時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度的比例關(guān)系，就叫做傳輸線阻抗，它表征了能讓傳輸線傳遞電磁場(chǎng)所要求的電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間強(qiáng)度的關(guān)系。

 

Z = E/H

 

對(duì)于傳輸線來說，我們一般不采用測(cè)量電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度來計(jì)算，而是采用常規(guī)的單元微分電容電感的概念比較容易獲得傳輸線阻抗,下圖是一種單元微分化傳輸線模型，用單位長(zhǎng)度L、C來描述傳輸線。

左圖模型是教科書常規(guī)的等效模型圖，但不能說準(zhǔn)確，只是示意，實(shí)際上L和C是是重疊的，C在L中間位置，而不是前后位置，如右圖所示，因?yàn)楹茈y用右圖表達(dá)，所以一般采用了左圖，但這也容易讓讀者感覺是一種LC振蕩模型。

 

因?yàn)殡姶艌?chǎng)中，磁生電、電生磁，兩者是相互轉(zhuǎn)換的，這從能量守恒角度來講，電場(chǎng)能量必然等于磁場(chǎng)能量，所以有以下公式：

1/2*C*U*U = 1/2*L*I*I 整理可得 Z = SQR(L/C),SQR為根號(hào)。
 

方程(1)為安培環(huán)路定律，磁場(chǎng)由兩部分產(chǎn)生，一部分是電荷移動(dòng)產(chǎn)生的電流對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)，一部分是變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

 

方程(2)為法拉利電磁感應(yīng)定律，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中還不存在磁單極，所以電場(chǎng)只由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生。

 

方程(3)因?yàn)椴淮嬖诖艈螛O，所以磁場(chǎng)只存在漩渦磁場(chǎng)。

 

方程(4)為高斯定律，因?yàn)榇嬖谡?fù)電荷，所以存在激勵(lì)輻射電場(chǎng)。

 

我們回到傳輸線中，導(dǎo)線線方向存在電流差，所以存在磁壓差，這個(gè)磁壓差由垂直于導(dǎo)線輻射的電場(chǎng)變化產(chǎn)生的反磁動(dòng)勢(shì)來抵消，滿足方程(1)。

 

導(dǎo)線間電場(chǎng)按正弦波分布，所以導(dǎo)線線方向存在的電壓差，這個(gè)電壓差由垂直圍繞導(dǎo)線的磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)來抵消，滿足方程(2)。

 

按照(1)、(2)方程基于數(shù)學(xué)推導(dǎo)的結(jié)果，波形只能是正弦波，并且很容易導(dǎo)出阻抗及傳輸速度C。

 

 

波雖然在自然界也很常見，比如聲波、水波、振動(dòng)波、電磁波。但大部分人對(duì)波的認(rèn)識(shí)還非常有限。我認(rèn)為對(duì)物理的認(rèn)知分為層面：

 

1、  點(diǎn)的認(rèn)知，懂加減乘除即可，貨物買賣就用這些知識(shí)。

2、  線的認(rèn)知，需要懂函數(shù)，計(jì)算推理一些簡(jiǎn)單的公式，求解線性方程。

3、  圓的認(rèn)知，理解三角函數(shù)、復(fù)數(shù)，應(yīng)用于振蕩、波之類的場(chǎng)合。

 

對(duì)于電子工程師來說，非常熟悉振蕩，當(dāng)看到LC，就會(huì)想到振蕩，其實(shí)電磁波也是一種選項(xiàng)，只是我們常常被經(jīng)驗(yàn)所左右，跳不出振蕩這個(gè)概念。

 

振蕩是L與C中的電磁能量互為轉(zhuǎn)換的過程，但不是同一時(shí)刻相互進(jìn)行的。這一時(shí)刻電場(chǎng)能量變成磁場(chǎng)能量，下一時(shí)刻，磁場(chǎng)能量變成電場(chǎng)能量。若用二維坐標(biāo)軸描述，它們?cè)赮軸一維上進(jìn)行。

 

電磁波是電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互轉(zhuǎn)換，同時(shí)進(jìn)行的。所以無法在二維坐標(biāo)軸的Y軸上描述，必須要基于三維坐標(biāo)軸空間表達(dá)。

 

安培定律和法拉利定律，磁場(chǎng)的變化就是電場(chǎng)，電場(chǎng)的變化就是磁場(chǎng)，按這個(gè)概念，大家第一反應(yīng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位應(yīng)該差90度，因?yàn)橛幸粋€(gè)一階微分存在。但因?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)在空間上按Y、Z軸分布，Y、Z軸本身就已經(jīng)相差90度了，所以電場(chǎng)與磁場(chǎng)幅度在Y、Z上就同相位了。

 

實(shí)際導(dǎo)線都是帶有內(nèi)阻的，也是有直徑大小的，設(shè)導(dǎo)線為圓形均勻銅導(dǎo)線，我們把它從內(nèi)到外的分為三部分：紅、綠、藍(lán)，到這三部分有電流流動(dòng)的時(shí)候，就會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)，這個(gè)磁場(chǎng)圍繞在所對(duì)應(yīng)導(dǎo)體的外部（方向不作標(biāo)記），磁場(chǎng)是可以在導(dǎo)體內(nèi)部存在的。
 

藍(lán)色導(dǎo)體的磁場(chǎng)由導(dǎo)體外的磁場(chǎng)一部分組成。

 

綠色導(dǎo)體的磁場(chǎng)由導(dǎo)體外的磁場(chǎng)加綠色外的磁場(chǎng)兩部分組成。

 

紅色導(dǎo)體的磁場(chǎng)由導(dǎo)體外的磁場(chǎng)加綠色外的磁場(chǎng)再加紅色自己外面的磁場(chǎng)三部分組成。

 

在1/4周期部分我們提到了，信號(hào)源電壓變化導(dǎo)致靠近信號(hào)源的導(dǎo)線那邊的電壓跟著變化，而導(dǎo)線兩端電壓變化，引起導(dǎo)線在線方向上的電壓也不同，也就存在電壓差，所以這個(gè)電壓差必須要由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)和導(dǎo)線內(nèi)阻來抵消。導(dǎo)線內(nèi)部是可以存在磁場(chǎng)的，越是靠近中心的位置，圍繞它的磁場(chǎng)越多，在磁場(chǎng)相同變化率的情況下，必然中心內(nèi)部產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)比外部更大。它們要遵循下面公式表達(dá)：

V = R * I + L * dI / dT

 

我們以前在低頻下，因?yàn)閷?dǎo)線在線方向的電壓差很小客戶忽略不計(jì)，所以把導(dǎo)線直徑忽略掉，把導(dǎo)線內(nèi)部的磁場(chǎng)分布忽略掉，主要以導(dǎo)線的內(nèi)阻對(duì)外表現(xiàn)，但在高頻下，因?yàn)樽兓俣忍?，?dǎo)致導(dǎo)線在線方向的電壓差無法忽略，而磁場(chǎng)引起的反電動(dòng)勢(shì)也足夠大，已經(jīng)表達(dá)出來與線內(nèi)阻媲美，所以無法忽視這種因?qū)Ь€內(nèi)部存在磁場(chǎng)引起的效應(yīng)，這個(gè)效應(yīng)就叫趨膚效應(yīng)。

 

若是理想導(dǎo)線，R = 0，電感產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)完全抵消線方向電壓差，這個(gè)時(shí)候?qū)Ь€必須要滿足內(nèi)部電流為0，所有電流都走表面。否則若導(dǎo)線中心有電流，它產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)高于邊緣的反電動(dòng)勢(shì)，方程是無法成立的

 

若是非理想導(dǎo)線，R > 0, 也就是帶電阻的導(dǎo)線，則當(dāng)導(dǎo)線中心內(nèi)部電流小于邊緣電流，雖然導(dǎo)線中心產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)大于邊緣的，但內(nèi)部因?yàn)殡娮璐嬖?，小的電流在電阻上產(chǎn)生的反電壓也小，這樣中心內(nèi)部電感產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)大，流過電阻的電流產(chǎn)生的反電壓小，兩者相加跟邊緣的反電動(dòng)勢(shì)一樣，方程成立。

 

從上面這個(gè)公式可以看出，趨膚效應(yīng)的大小，跟導(dǎo)線的電阻率有關(guān)，跟信號(hào)源的頻率有關(guān)，此外還跟導(dǎo)線的形狀有關(guān)。

 

本文僅從感性角度分析傳輸線，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鲞€需要靠專業(yè)的書本。本文首先是為了給自己解惑，讓自己更深入理解電磁場(chǎng)，尤其是一些基礎(chǔ)性的概念。若能對(duì)網(wǎng)友有所幫助，那就意外之喜了。