中心議題：

• 壓電傳感器信號調(diào)節(jié)原理
• 電荷放大器分析
• 輸入阻抗、增益、帶寬、噪聲分析

本文介紹信號調(diào)節(jié)的一些原理。我們利用壓電傳感器來闡述這些原理，因?yàn)槠湔{(diào)節(jié)要求綜合使用許多傳統(tǒng)工具，并且此類傳感器具有一些其他類型傳感器所沒有的挑戰(zhàn)。

壓電傳感器

用于感應(yīng)和激勵的壓電傳感器應(yīng)用延伸到了許多領(lǐng)域。本文主要介紹對一些物理強(qiáng)度的感應(yīng)，即加速度、振動、振蕩和壓力，從傳感器及其要求信號調(diào)節(jié)的角度來看其可以被認(rèn)為是類似的。就加速度而言，傳感器靈敏度通常被表示為一個與外力即加速度（大多數(shù)時候稱作重力加速度g）成比例關(guān)系的電荷。然而，從嚴(yán)格物理意義上來講，傳感器輸出一個實(shí)際由其變形/偏斜情況決定的電荷。

例如，圖1顯示了安裝于頂部位置的一個傳感器，與此同時底部正受到一個外力的拉拽，即Fext.在使用加速計(jì)的情況下，固定端（頂部）會粘附在要測量加速度的物體上，同時外力為粘附于另一端（底部）的質(zhì)量的慣性，而這一端不斷想要保持靜止。就固定于頂端的參考坐標(biāo)系而言（假設(shè)傳感器充當(dāng)?shù)氖且粋€彈簧，其具有很高的彈簧系數(shù) K），偏斜x會形成一種反作用力：
Fint = Kx                      （1）
最終，質(zhì)量（傳感器偏斜）將會在下列情況下停止移動/改變：
Fint = Fext = Kx                  （2）

圖1 加速度力作用下的傳感器

由于電荷Q與偏斜成比例關(guān)系（一階），而偏斜與力成比例關(guān)系，因此Q與力也成比例關(guān)系。施加一個 Fmax 最大值的正弦力，會形成一個Qmax最大值的正弦電荷。換句話說，當(dāng)正弦力為最大值時，對來自傳感器的電流求積分可得到Qmax.增加正弦波的頻率，同時會增加電流；但是會更快地達(dá)到峰值，即保持積分（Qmax） 恒定。廠商會以傳感器可用頻率范圍內(nèi)Qmax與Fmax的比率來說明靈敏度規(guī)范。但是，由于傳感器的機(jī)械性質(zhì)，傳感器實(shí)際上有諧振頻率（可用頻率范圍以上），其中一個即使很小的振蕩力都會產(chǎn)生相對較大的偏轉(zhuǎn)，從而得到較大的輸出振幅。

如果忽略諧振的影響，則我們可以將壓電傳感器一階建模為一個與傳感器寄生電容（此處稱作Cd）并聯(lián)的電流源，或者也可以將其建模為一個與Cd串聯(lián)的電壓源。該電壓為存儲電荷時在傳感器陽極上看到的等效電壓。但是，我們需要注意的是，就許多應(yīng)用的仿真而言，第二種方法要更加簡單一些。如前所述，電流與偏斜變化的速率成比例關(guān)系；例如，拿恒幅加速度的正弦AC曲線來說，電流生成器的振幅必須根據(jù)頻率來改變。
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最后，如果這種生成器需要代表實(shí)際物理信號，則可以使用變壓器，如圖2所示。本例中，我們建模了一個具有0.5pC/g靈敏度和500pF寄生電容的生成器。正弦波生成器每單位g輸出1V以實(shí)現(xiàn)仿真。變壓器在其次級線圈將它向下調(diào)節(jié)至 1mV.施加給C1（500 pF）的1mV擺動，將會如我們預(yù)計(jì)的那樣在下一級注入 Q = VC = 0.5 pC.

圖2 壓電傳感器模型

電荷放大器分析

圖3顯示了經(jīng)典電荷放大器的基本原理，其可以用作一個信號調(diào)節(jié)電路。這種情況下，我們選擇電流源模型，表明傳感器主要為一種帶高輸出阻抗的器件。

圖3 用于信號調(diào)節(jié)的電荷放大器

輸入阻抗

信號調(diào)節(jié)電路必須具有非低的輸入阻抗，以收集傳感器的大部分電荷輸出。因此，電荷放大器是理想的解決方案，因?yàn)橹灰糯笃髟谶@些信號頻率下保持高增益，其輸入便會讓傳感器信號出現(xiàn)虛擬接地。換句話說，如果傳感器的任何電荷想要在傳感器陽極（Cd）或者放大器輸入寄生電容（Ca）上增大，在放大器輸入端就會形成電壓。通過拉或吸取相同量的負(fù)反饋網(wǎng)絡(luò)電荷電流，即RFB和CFB,這種電壓便立即得到了補(bǔ)償。

增益

由于放大器的信號輸入為虛擬接地，因此輸入電流形成了一種輸出電壓擺動；并且高頻增益由CFB的值設(shè)定（RFB 影響減小，在"帶寬"部分后面再進(jìn)行敘述）。請注意，電容越小，增益越大。增益的近似值為：

還需注意，電路增益根本上并非取決于傳感器的電容（Cd），但最好還是注意該值對噪聲的影響。
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帶寬

為了能夠正確地對放大器進(jìn)行偏置（為放大器輸入偏置電流提供一個DC路徑），一個反饋電阻（Rf） 是必需的。在更低頻率下，反饋路徑的電容電路變?yōu)殚_路，而反饋電阻變?yōu)橹饕娮?，從而有效降低增益。在較高頻率下，電容電路的阻抗變得更小，從而有效消除電阻反饋通路的影響。對AC物理激勵的最終電路響應(yīng)（包括傳感器的寄生電容）為高通濾波器的響應(yīng)，其極頻為：

相關(guān)信號帶寬由應(yīng)用決定，因此，降低電容增加增益的同時，也需要增加電阻來保持低極頻。增加電阻會影響解決方案的其他方面。除影響噪聲以外（在"噪聲"部分詳細(xì)介紹），電阻越高，實(shí)際實(shí)現(xiàn)就越難-難在尋找到現(xiàn)成的電阻，以及保證PCB的線跡到線跡寄生電阻大于RFB本身。如果電路規(guī)范允許使用幾百兆歐量級的電阻，則表面貼裝電阻馬上就可以使用，并且不要求使用先進(jìn)的布局技術(shù)（例如使用防護(hù)頻帶等）。

如前所述，限制電阻值增加的另一個因素是電路偏置。放大器的輸入偏置電流通過該電阻形成輸出偏置電壓。通過選用具有低輸入偏置電流的放大器，例如：FET 輸入放大器等，可以最小化這種電壓。只要反饋電阻器值低于 1GΩ，并且可以利用各級之間的AC耦合來濾波產(chǎn)生的偏置，那么這種放大器的輸入偏置電流（一般低于 100pA）就應(yīng)該沒有問題。

請注意，由于保持高通濾波器低極頻存在困難，因此在近DC應(yīng)用中使用壓電傳感器也變得越來越困難（盡管傳感器本身的漏電流非常?。?。

盡管并非該放大級的組成部分，但也需要在某處添加一個低通濾波器，旨在降低電路對傳感器諧振頻率下無用信號的響應(yīng)，同時降低相關(guān)頻帶的總數(shù)字化和混疊噪聲。

噪聲

最后，我們需要最大化信噪比（SNR）。在進(jìn)行仿真以前進(jìn)行簡單的理論噪聲分析會有所幫助。圖4顯示了電荷放大器的主噪聲源。輸出噪聲譜密度可以表示為：

其中

圖4 電荷放大器的噪聲源

且s = 2πfj.方程式5為電荷放大器的經(jīng)典噪聲解決方案。相對于Cd,Ca一般非常小。因此，方程式5可以簡化為：

實(shí)際上，如果考慮使用高通濾波器極頻以上頻率，則可以進(jìn)一步減小第二項(xiàng)：

我們可以使用幾種方法來對各種趨勢進(jìn)行分析。極點(diǎn)（RFBCFBS + 1 項(xiàng)）可以被看作是恒定，因?yàn)樵黾覴FB會要求降低CFB,反之亦然。從這個角度來看，增加 RFB會增加方程式8的三項(xiàng)。第一項(xiàng)相應(yīng)的電壓噪聲會隨RFB線性增加；第二項(xiàng)相應(yīng)的電壓噪聲也會增加；第三項(xiàng)相應(yīng)的電壓噪聲會隨RFB的平方根增加，因?yàn)?ERFB= ,其中 k=玻耳茲曼常數(shù)，而T=凱氏度溫度。然而，由于CFB變得更小，增益會隨RFB增加（參見方程式3）。隨RFB增加而出現(xiàn)的信號增加，與方程式8中前兩個噪聲項(xiàng)的所有增加相似，但大于最后一個噪聲項(xiàng)的增加，從而改善了總SNR.歸根結(jié)底就是要盡可能多地增加RFB.需要注意的另一個趨勢是從噪聲角度來看，傳感器的寄生電容越多，傳感器就越不那么理想。
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仿真結(jié)果

為了獲得更為實(shí)際的電路實(shí)施，我們選用了TI的OPA337.這款放大器擁有低輸入電壓和低輸入電流噪聲（請參見圖5），同時接受3V單極電源。圖6顯示了TI SPICE型仿真程序中這種電路的模型，即TINA-TI.

圖5  OPA337的輸入電壓和輸入電流噪聲

圖6 使用OPA337的電路TINA-TI模型

這種實(shí)施中，極點(diǎn)為0.86 Hz.我們可以在5 Hz下對方程式7進(jìn)行分析，以仔細(xì)檢查公式的精確度：

在第一項(xiàng)中，如果INA ≈ 0.01 fA/√HZ ,且RFB =270MΩ，則該項(xiàng)對輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為2.7 nV/ √HZ /5.85=0.5 nV/√HZ  .

在第二項(xiàng)中，如果EA ≈ 60 nV/√HZ  ,則這一項(xiàng)對輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為 120nV /√HZ  .

在第三項(xiàng)中，如果RFB = 270MΩ，則這一項(xiàng)對輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為2μV/√HZ  /5.85=340 nV /√HZ  .

把所有這三項(xiàng)二次方相加，得到約360 nV /√HZ  ,其接近圖7的仿真結(jié)果。但是，需要注意的是所用噪聲值不同于圖5所示數(shù)據(jù)表值。OPA337的TINA-TI 噪聲模型并不精確，通過對圖8所示簡化電路進(jìn)行仿真并得到圖9所示結(jié)果（其應(yīng)與圖 5所示一樣），可以證實(shí)這一點(diǎn)。

圖7 圖6所示模型的輸出噪聲仿真

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圖8 放大器噪聲分析的TINA-TI仿真電路

圖9 圖8所示電路的輸出噪聲仿真

這些結(jié)果突出了進(jìn)行一次快速理論/工藝分析的重要性。該放大器電路并不準(zhǔn)確，需要在TINA-TI中解釋說明，以獲得實(shí)際數(shù)值。我們可以在參考文獻(xiàn)中找到完成這項(xiàng)工作的方法。一種稍微更簡單的方法是，只需將噪聲（圖10中的Vnoise和Inoise）添加到圖8所示電路，以對缺少項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖10 添加至圖8所示電路的噪聲

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盡管不是很完美，但圖11所示結(jié)果看起來比圖9所示結(jié)果要更加接近于規(guī)范。

圖11 圖10所示電路的輸出噪聲仿真

圖12 添加噪聲源后圖6電路的TINA-TI模型

利用圖6所示原始電路，我們使用最初指定的一些噪聲值，可以通過方程式7再次估算出5Hz的噪聲。

在第一項(xiàng)中，如果INA≈0.3 fA/√HZ ,且RFB = 270MΩ，則該項(xiàng)對輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為80 nV/√HZ  /5.85=14nV/ √HZ .

在第二項(xiàng)中，如果 EA ≈ 130nV/√HZ  ,則這一項(xiàng)對輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為 260 nV /√HZ  .

在第三項(xiàng)中，如果RFB = 270MΩ，則這一項(xiàng)對輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為 （2 μV/ √HZ /5.85=340nV /√HZ  .
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把所有這三項(xiàng)二次方相加，得到約為430 nV/√HZ  ,如圖13所示，其非常接近包括經(jīng)校準(zhǔn)噪聲源的圖12所示電路的仿真結(jié)果。

圖13 圖12 所示電路的輸出噪聲仿真

現(xiàn)在，請思考噪聲變化與反饋電阻的對比結(jié)果。將方程式7第一項(xiàng)的RFB從270 MΩ改為540MΩ（且把CFB除以2,從680 pF降至340pF,目的是保持極頻恒定），對輸出參考噪聲產(chǎn)生如下影響：

在第一項(xiàng)中，如果INA≈0.3 fA/√HZ   ,且RFB =540MΩ，則該項(xiàng)對輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為160nV/√HZ   /5.85=28nV/√HZ   .

 在第二項(xiàng)中，如果EA ≈ 130nV/ √HZ  ,則這一項(xiàng)對輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為320 nV/ √HZ  .

在第三項(xiàng)中，如果RFB = 540MΩ，則這一項(xiàng)對輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為3 μV/√HZ   /5.85=510 nV / √HZ  .

把所有這三項(xiàng)二次方相加，得到約為600nV/√HZ   ,其再次接近仿真結(jié)果（參見圖 14）。不出所料，輸出噪聲上升。然而，電阻加倍允許電容除以2,從而有效地使增益加倍（即輸出信號加倍）。即使RFB為主導(dǎo)噪聲源，且它的增加會使其噪聲增加，我們也可以實(shí)現(xiàn)3dB的SNR改善，因?yàn)檩敵鲂盘柤颖哆h(yuǎn)超出增加的噪聲。

圖14  RFB加倍而CFB 減半后圖12所示電路的輸出噪聲仿真[page]

其他實(shí)際問題

利用T型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建等效大電阻

當(dāng)我們需要在反饋網(wǎng)絡(luò)中使用非常大的電阻時，利用由許多更小、更易使用的元件構(gòu)成的一個T型網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建這些大電阻，對我們很有吸引力（參見圖15）。但我們一般不建議使用這種方法，因?yàn)門型網(wǎng)絡(luò)會帶來偏置和噪聲大增益，從而一般會產(chǎn)生更糟糕的 SNR.

圖15  T型網(wǎng)絡(luò)反饋電路

使用差分輸入

到目前為止，我們只字未提使用差分輸入來降低噪聲的好處。為了簡單起見，我們以單端對建模放大器進(jìn)行了分析，而圖16顯示的是一個帶差分輸入的改進(jìn)配置結(jié)構(gòu)。這種配置結(jié)構(gòu)同時具有兩個優(yōu)勢：

1、它固有兩倍單端輸入電路增益（電荷整合到C2和C4中），而噪聲僅以平方根函數(shù)增加（即噪聲源不相關(guān)）。

2、電荷放大器是一種非常敏感（高增益）的電路。圖17表明任何輸入干擾信號的電容耦合（此處為60Hz極板網(wǎng)柵）都會有效注入電流。就單端放大器而言，這意味著端子中的一個注入電流，而其他則接地；也就是說，放大器只會放大干擾信號。就差分輸入來說，施加于兩個端子的共模信號會相互抵消（假設(shè)寄生和反饋網(wǎng)絡(luò)相同）。圖18中，需要注意的是單端輸入（藍(lán)色軌跡）60Hz極板網(wǎng)柵的耦合結(jié)果，以及60Hz共模噪聲如何被干擾信號（黃色軌跡）相互抵消的差分輸入極大降低。本例中，為了方便理解，我們并沒有嘗試匹配超出10%組件容限的差動輸入。

圖16 使用差分輸入的改進(jìn)電路

圖17  60Hz共模噪聲源對差分輸入放大器影響情況模型

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圖18 差分放大器基本消除了共模噪聲

結(jié)論

用戶能夠想到壓電傳感器，是因?yàn)檫@些器件可根據(jù)其失真情況輸出電荷。就此而論，電荷放大器非常適合于這種應(yīng)用。本文介紹了設(shè)計(jì)這種電路時需要牢記的一些一般性原則，例如：盡可能多地增加反饋電阻，密切注意放大器的輸入偏置電流，以及使用一種差動結(jié)構(gòu)等。本文還闡述了細(xì)化仿真以前進(jìn)行理論分析的有效性。