根據(jù)Nyquist（奈奎斯特）采樣定理，能夠完成的重建波形采樣頻率至少應(yīng)為信號(hào)最高頻率的2倍，而當(dāng)示波器最大采樣率超過(guò)測(cè)量信號(hào)頻率2倍的時(shí)候，示波器一次“掃描”中采集遠(yuǎn)遠(yuǎn)足夠的樣點(diǎn)，構(gòu)建準(zhǔn)確的圖像，這就是數(shù)字示波器常用采集方法--實(shí)時(shí)采樣。實(shí)時(shí)采樣是使用示波器捕獲快速信號(hào)、單次信號(hào)、瞬態(tài)信號(hào)的唯一方式。

 

 

當(dāng)采樣過(guò)程不滿足Nyquist（奈奎斯特）采樣定理，就可以考慮使用另一種采集方法--等效采樣。等效采樣的基本原理是把高頻、快速信號(hào)變成低頻、慢速重復(fù)信號(hào)進(jìn)行采集。為了達(dá)到低速采樣還原高頻信號(hào)的目的，要求被測(cè)信號(hào)一定是周期變化的，如果將每個(gè)采樣點(diǎn)安排在不同信號(hào)周期內(nèi)，取自波形不同的位置上，而不是在同一個(gè)周期的話，就可以大大降低采樣頻率。最后通過(guò)數(shù)學(xué)方法再將多個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)還原到一個(gè)周期內(nèi)，重構(gòu)被測(cè)信號(hào)。

 

 

這樣等效采樣可以使用低于原始信號(hào)兩倍頻率的采樣頻率不失真的采樣并還原原始信號(hào)，適合于對(duì)高頻周期信號(hào)的采樣和分析。如在測(cè)量高頻信號(hào)時(shí)，采樣率不夠時(shí)則不能在一次掃描中搜集足夠的樣點(diǎn)?？梢允褂玫刃r(shí)間采樣，準(zhǔn)確地采集頻率超過(guò)采集率/2.5的信號(hào)。等效時(shí)間采樣通過(guò)從每次重復(fù)中捕獲少量信息，構(gòu)建重復(fù)信號(hào)的圖像，波形緩慢構(gòu)建，象一串燈一樣，一個(gè)接一個(gè)地亮起。示波器可以準(zhǔn)確地捕獲頻率成分遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于示波器采樣率的信號(hào)。

 

等效采樣有可以分為順序等效采樣和隨機(jī)等效采樣。順序等效采樣是在間隔K個(gè)周期捕獲一個(gè)樣值，每經(jīng)過(guò)k個(gè)周期再經(jīng)過(guò)一個(gè)微小的延時(shí)△t就獲得一個(gè)樣值。假設(shè)k＝１時(shí)，每周期采樣N個(gè)點(diǎn)的等效采樣和重構(gòu)過(guò)程。最后將采集的數(shù)據(jù)拼湊到一個(gè)周期內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始輸入信號(hào)波形的重構(gòu)。重構(gòu)后的采樣頻率變?yōu)槲⑿⊙訒r(shí)△t的倒數(shù)。通過(guò)控制這個(gè)△t的大小，就可以控制等效采樣的頻率。實(shí)際采樣頻率可以通過(guò)控制K的大小進(jìn)行調(diào)節(jié)。K越大，實(shí)際采樣頻率越??；而△t越小，等效采樣頻率越高。這樣就實(shí)現(xiàn)了低速采樣高頻信號(hào)的目的。

 

圖1.順序等效采樣

 

隨機(jī)等效采樣采用內(nèi)部的時(shí)鐘，它與輸入信號(hào)和信號(hào)觸發(fā)的時(shí)鐘不同步，樣值連續(xù)不斷的獲得，而且獨(dú)立于觸發(fā)位置。通過(guò)記錄采樣數(shù)據(jù)與觸發(fā)位置的時(shí)間差來(lái)確定采樣點(diǎn)在信號(hào)中的位置來(lái)重建波形。這就產(chǎn)生了準(zhǔn)確測(cè)量與采樣觸發(fā)點(diǎn)相關(guān)的位置的問(wèn)題。盡管采樣在時(shí)間上是連續(xù)的，但是相對(duì)于觸發(fā)器則是隨機(jī)的，由此產(chǎn)生了“ 隨機(jī)”等效時(shí)間采樣的說(shuō)法。

 

和示波器不同的是，類(lèi)似功率分析儀這種分析穩(wěn)態(tài)信號(hào)的儀器，則可以使用等效采樣的概念進(jìn)行采樣運(yùn)算。要求被測(cè)信號(hào)必須是穩(wěn)定的周期信號(hào)，否則測(cè)量結(jié)果會(huì)有相對(duì)較大的誤差。所以功率分析儀是穩(wěn)態(tài)測(cè)量?jī)x器，瞬態(tài)分析能力較弱。

 

儀器使用固定采樣率進(jìn)行采樣，都可能會(huì)出現(xiàn)采樣點(diǎn)固定出現(xiàn)在被測(cè)信號(hào)固定位置上的情況，所以考慮引入隨機(jī)采樣，即動(dòng)態(tài)修改采樣率，這樣方法就可以保證被測(cè)信號(hào)和采樣率之間不存在整數(shù)倍的關(guān)系，可以很好的避免采樣點(diǎn)出現(xiàn)在被測(cè)信號(hào)的固定位置上導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的結(jié)果。

 

當(dāng)儀器的采樣率低于輸入信號(hào)頻率，包含在信號(hào)中的高頻成分將丟失。這時(shí)，根據(jù)Nyquist 的采樣定理，將出現(xiàn)儀器信號(hào)中的高頻成分被誤處理成低頻數(shù)據(jù)的現(xiàn)象，此現(xiàn)象稱(chēng)為混淆現(xiàn)象。隨機(jī)采樣就是為了解決混疊現(xiàn)象問(wèn)題。

 

實(shí)現(xiàn)原理：通過(guò)提高采樣率，然后隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行抽點(diǎn)，最終變成等同儀器的采樣率。這樣相當(dāng)于進(jìn)行移動(dòng)采樣。

 

圖2.頻率混疊現(xiàn)象

 

當(dāng)被測(cè)信號(hào)頻率和采樣率之間是整數(shù)倍關(guān)系的情況下，則對(duì)于整個(gè)更新周期內(nèi)，采樣率都是固定出現(xiàn)在被測(cè)信號(hào)的固定位置上，采樣獲取被測(cè)信號(hào)的信息量是很有限的一部分，無(wú)法獲取被測(cè)信號(hào)的全部信息，結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)測(cè)量不準(zhǔn)確和跳動(dòng)的現(xiàn)象。當(dāng)采樣率和被測(cè)信號(hào)之間無(wú)整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，采樣點(diǎn)會(huì)按照每個(gè)周期的時(shí)間累積等概率的出現(xiàn)在被測(cè)信號(hào)的全部波形上，則可以獲取被測(cè)信號(hào)的全部有效信息，從而計(jì)算得出被測(cè)信號(hào)的準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。

 

舉個(gè)例子，當(dāng)輸入信號(hào)頻率高于100kHz時(shí)，5微秒（200kHz）一個(gè)采樣點(diǎn)不足以描繪一個(gè)輸入信號(hào)周期，然而多個(gè)周期采樣點(diǎn)形成的包絡(luò)與輸入信號(hào)幅度一致，頻率降低，PA測(cè)量到的有效值與實(shí)際有效值是一致的，因此可以測(cè)量高于fs/2的信號(hào)。這個(gè)混疊的過(guò)程可以簡(jiǎn)單理解為“變頻”。然而需要避免信號(hào)頻率為fs/2整數(shù)倍的情況，fin= n * （fin/2），n=1，2，3…。在200kHz下這些頻率有100kHz、200kHz、300kHz …，在這些頻率附近，需要使用隨機(jī)采樣抽取方式。

 

另外，功率分析儀由于顯示屏像素遠(yuǎn)小于一個(gè)更新周期的采樣點(diǎn)數(shù)，無(wú)法完整體現(xiàn)細(xì)節(jié)。功率分析儀在顯示波形時(shí)，就提供兩種抽取方式：等間隔抽取、峰值抽??；等間隔抽取是采樣點(diǎn) 2M，顯示點(diǎn)數(shù) 2k，實(shí)際顯示的就是 1k 個(gè)點(diǎn)抽取一個(gè)，即顯示第一個(gè)點(diǎn)，第 1001 個(gè)點(diǎn)、2001 個(gè)點(diǎn)等。

 

峰值抽取是采樣點(diǎn)有 2M，顯示點(diǎn)數(shù) 2k，實(shí)際顯示是 2k 個(gè)點(diǎn)抽取兩個(gè)，0~2000 點(diǎn)之間找最大和最小值，然后是 2001~4000 之間找最大和最小值，以此類(lèi)推，重新構(gòu)建波形。如下圖：

 

圖3.功率分析儀兩種抽取方法

 

綜上所述，可以看出了測(cè)量信號(hào)瞬態(tài)的示波器，在波形重構(gòu)方面更傾向于描繪更“密”的點(diǎn)，顯示更強(qiáng)的瞬態(tài)能力；和示波器相反，作為穩(wěn)態(tài)測(cè)量的功率分析儀沒(méi)有死區(qū)，主要側(cè)重有效值測(cè)量，波形抽取重點(diǎn)是描繪出信號(hào)的特征和幅值情況，這樣的方法比較適合穩(wěn)態(tài)的應(yīng)用。